Die Wellenfunktion und Die Wahrscheinlichkeitsdichte

Der Gültigkeitsbereich der Wellenfunktion soll die dualen Grenzen von Compton bis De Broglie Wellenlänge erfassen. Die Bedingung hierfür ist das Berücksichtigen der zweifachen Wirkungsgröße $\hbar$ in dem Argument der Wellenfunktion. Außerdem muß das Argument der Wellenfunktion den Förderungen der Eindeutigkeit (1 Teilchen-System) Rechnung tragen. Nach Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorie ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Zeitpunkt T/t im Volumen V/v zu finden durch die Beziehung:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\displaystyle\int \limits \Psi^2 \, dV \ = \ 1 \quad \quad$}\quad \mbox{\bf Die Impulstheorie}$$ (4.68)

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}\displaystyle\int \limits \psi^2 \, dv \ = \ 1 \quad \quad $}\quad \mbox{\bf Die Energietheorie}$$ (4.69)

gegeben. Die Größe $\Psi^2/\psi^2$ nennen wir die Wahrscheinlichkeitsdichte der dualen Physik, die wir mit der Bezeichnung $(\varrho/\rho)$ für die Dichte versehen werden. Für die Impulstheorie erhalten wir:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}{\varrho^-}_{(cT,\vec{R})}\ = \ {\va... ...\{ \displaystyle\frac { P \ cT \ - \ \vec{P} . \vec{R} }{\hbar} \right\} \ \ $}$$ (4.70)

Analog finden wir für die Energietheorie:

$$\fbox {$\rule[-4mm]{0cm}{1cm}{\rho^+}_{(ct,\vec{r})}\ = \ {\rho^-... ...\{ \displaystyle\frac { p \ ct \ - \ \vec{p} . \vec{r} }{\hbar} \right\} \ \ $}$$ (4.71)

Analoge Beziehungen gelten für das positive Elementar-Teilchen.